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　　1、數(shù)字推理題型及講解(1)

　　數(shù)字推理的題目就是給你一個數(shù)列,但其中缺少一項(xiàng),要求你仔細(xì)觀察這個數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系,找出其中的規(guī)律,然后在四個選項(xiàng)中選擇一個最合理的一個作為答案.

　　按照數(shù)字排列的規(guī)律, 數(shù)字推理題一般可分為以下幾種類型:

　　一、奇、偶：題目中各個數(shù)都是奇數(shù)或偶數(shù)，或間隔全是奇數(shù)或偶數(shù)：

　　1、全是奇數(shù)：

　　例題：1  5  3  7 （ ）

　　A .2 B.8 C.9 D.12

　　解析：答案是C ，整個數(shù)列中全都是奇數(shù)，而答案中只有答案C是奇數(shù)

　　2、全是偶數(shù)：

　　例題：2 6 4 8 （ ）

　　A. 1 B. 3 C. 5 D. 10  

　　解析：答案是D ，整個數(shù)列中全都是偶數(shù)，只有答案D是偶數(shù)。

　　3、奇、偶相間

　　例題：2 13 4 17 6 （ ）

　　A.8 B. 10 C. 19 D. 12    

　　解析：整個數(shù)列奇偶相間，偶數(shù)后面應(yīng)該是奇數(shù) ，答案是C

　　練習(xí)：2，1，4，3，（ ），5    99年考題

　　二、排序：題目中的間隔的數(shù)字之間有排序規(guī)律

　　1、例題：34，21，35，20，36（ ）

　　A.19 B.18 C.17 D.16

　　解析：數(shù)列中34，35，36為順序，21，20為逆序，因此，答案為A。

　　三、加法：題目中的數(shù)字通過相加尋找規(guī)律

　　1、前兩個數(shù)相加等于第三個數(shù)

　　例題：4，5，（ ），14，23，37

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　注意：空缺項(xiàng)在中間，從兩邊找規(guī)律，這個方法可以用到任何題型；

　　解析：4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37，因此，答案為D；

　　練習(xí)：6，9，（ ），24，39 // 1，0，1，1，2，3，5，（ ）

　　2、前兩數(shù)相加再加或者減一個常數(shù)等于第三數(shù)

　　例題：22，35，56，90，（ ） 99年考題

　　A．162 B.156 C.148 D.145

　　解析: 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145，答案為D

　　四、減法：題目中的數(shù)字通過相減，尋找減得的差值之間的規(guī)律

　　1、前兩個數(shù)的差等于第三個數(shù)：

　　例題：6，3，3，（ ），3，-3

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　答案是A

　　解析：6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3

　　提醒您別忘了：“空缺項(xiàng)在中間，從兩邊找規(guī)律”

　　2、等差數(shù)列：

　　例題：5，10，15，( )

　　A. 16 B.20 C.25 D.30

　　答案是B.

　　解析：通過相減發(fā)現(xiàn)：相鄰的數(shù)之間的差都是5，典型等差數(shù)列；

　　3、二級等差：相減的差值之間是等差數(shù)列

　　例題：115，110，106，103，（ ）

　　A.102 B.101 C.100 D.99 答案是B

　　解析：鄰數(shù)之間的差值為5、4、3、（2）， 等差數(shù)列，差值為1

　　103-2=101

　　練習(xí)：8，8，6，2，（ ） // 1，3，7，13，21，31，（ ）

　　4、二級等比：相減的差是等比數(shù)列

　　例題：0,3,9,21,45, ( )

　　相鄰的數(shù)的差為3,6,12,24,48,答案為93

　　例題：-2,-1,1,5,( ),29 ---99年考題

　　解析：-1-（-2）=1 ，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16

　　后一個數(shù)減前一個數(shù)的差值為:1,2,4, 8,16,所以答案是13

　　5、相減的差為完全平方或開方或其他規(guī)律

　　例題：1，5，14，30，55， （ ）

　　相鄰的數(shù)的差為4，9，16，25，則答案為55+36=91

　　6、相隔數(shù)相減呈上述規(guī)律：

　　例題：53，48，50，45，47

　　A.38 B.42 C.46 D.51

　　解析：53-50=3 50-47=3 48-45=3 45-3=42 答案為B

　　注意：“相隔”可以在任何題型中出現(xiàn)

　　五、乘法：

　　1、前兩個數(shù)的乘積等于第三個數(shù)

　　例題：1,2,2,4,8,32,( )

　　前兩個數(shù)的乘積等于第三個數(shù)，答案是256　2、前一個數(shù)乘以一個數(shù)加一個常數(shù)等于第二個數(shù)，n1×m+a=n2

　　例題:6,14,30,62,( )

　　A.85 B.92 C.126 D.250

　　解析:6×2+2=14 14×2+2=30 30×2+2=62 62×2+2=126，答案為C

　　練習(xí)：28，54，106，210，（ ）

　　3、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律:等差,等比,平方,...

　　例題：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 （ ） （99年海關(guān)考題）

　　A. 1/6 B.2/9 C.4/3 D.4/9

　　解析:3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8

　　3/8×?=1/16 答案是 A

　　六、除法:

　　1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)

　　2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方，...

　　七、平方：

　　1、完全平方數(shù)列：

　　正序：4，9，16，25

　　逆序：100，81，64，49，36

　　間序：1，1，2，4，3，9，4，（16）

　　2、前一個數(shù)的平方是第二個數(shù)。

　　1） 直接得出：2，4，16，（  ） 

　　解析：前一個數(shù)的平方等于第三個數(shù)，答案為256。

　　2）前一個數(shù)的平方加減一個數(shù)等于第二個數(shù)：

　　1，2，5，26，（677） 前一個數(shù)的平方減1等于第三個數(shù)，答案為677

　　3、隱含完全平方數(shù)列：

　　1）通過加減化歸成完全平方數(shù)列：0，3，8，15，24，（ ）

　　前一個數(shù)加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案為6的平方36。

　　2）通過乘除化歸成完全平方數(shù)列：

　　3，12，27，48，（ ）

　　3, 12，27，48同除以3，得1，4，9，16，顯然，答案為75

　　3）間隔加減，得到一個平方數(shù)列：

　　例：65，35，17，（ ），1

　　A.15 B.13 C.9 D.3

　　解析:不難感覺到隱含一個平方數(shù)列。進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，所以下一個數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等于3，答案是D.

　　練習(xí)1：65，35，17，（3 ），1 A.15 B.13 C.9 D.3

　　練習(xí)2：0， 2， 8，18，（24 ） A.24 B.32 C.36 D.52（ 99考題）

　　八、開方：

　　技巧:把不包括根號的數(shù)(有理數(shù)),根號外的數(shù),都變成根號內(nèi)的數(shù),尋找根號內(nèi)的數(shù)之間的規(guī)律:是存在序列規(guī)律,還是存在前后生成的規(guī)律。

　　九、立方:

　　1、立方數(shù)列：

　　例題：1，8，27，64，（ ）

　　解析：數(shù)列中前四項(xiàng)為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。

　　2、立方加減乘除得到的數(shù)列：

　　例題：0，7，26，63 ，（ ）

　　解析：前四項(xiàng)分別為1，2，3，4的立方減1，答案為5的立方減1，為124。

　　十、特殊規(guī)律的數(shù)列：

　　1、前一個數(shù)的組成部分生成第二個數(shù)的組成部分:

　　例題：1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（ ）

　　答案是：13/21，分母等于前一個數(shù)的分子與分母的和，分子等于前一個數(shù)的分母。

　　2、數(shù)字升高（或其它排序），冪數(shù)降低（或其它規(guī)律）。

　　例題：1，8，9，4，（ ），1/6

　　A．3 B.2 C.1 D.1/3

　　解析:1，8，9，4，（ ），1/6依次為1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），4的一次方，（ �。�，6的負(fù)一次方。存在1，2，3，4，（    ），6和4，3，2，1，（ ），-1兩個序列。答案應(yīng)該是5的0次方，1。

　　數(shù)字推理題型及講解(2)

　　以上我們介紹了數(shù)字推理的基本題型和規(guī)律，下面我們歸納總結(jié)：

　　數(shù)字推理的主要是通過加、減、乘、除、平方、開方等方法來尋找數(shù)列中各個數(shù)字之間的規(guī)律，從而得出最后的答案。

　　在實(shí)際解題過程中，我們根據(jù)相鄰數(shù)之間的關(guān)系分為兩大類：

　　一、相鄰數(shù)之間通過加、減、乘、除、平方、開方等方式發(fā)生聯(lián)系，產(chǎn)生規(guī)律，主要有以下幾種規(guī)律：

　　1、 相鄰兩個數(shù)加、減、乘、除等于第三數(shù)

　　2、 相鄰兩個數(shù)加、減、乘、除后再加或者減一個常數(shù)等于第三數(shù)

　　3、 等差數(shù)列：數(shù)列中各個數(shù)字成等差數(shù)列

　　4、 二級等差：數(shù)列中相鄰兩個數(shù)相減后的差值成等差數(shù)列

　　5、 等比數(shù)列 ：數(shù)列中相鄰兩個數(shù)的比值相等

　　6、 二級等比：數(shù)列中相鄰兩個數(shù)相減后的差值成等比數(shù)列

　　7、 前一個數(shù)的平方等于第二個數(shù)

　　8、 前一個數(shù)的平方再加或者減一個常數(shù)等于第二個數(shù)；

　　9、 前一個數(shù)乘一個倍數(shù)加減一個常數(shù)等于第二個數(shù)；

　　10、 隔項(xiàng)數(shù)列：數(shù)列相隔兩項(xiàng)呈現(xiàn)一定規(guī)律，

　　11、 全奇 、全偶數(shù)列

　　12、 排序數(shù)列　二、數(shù)列中每一個數(shù)字本身構(gòu)成特點(diǎn)形成各個數(shù)字之間的規(guī)律。

　　1、 數(shù)列中每一個數(shù)字都是n 的平方構(gòu)成或者是n 的平方加減一個常數(shù)構(gòu)成，或者是n的平方加減n構(gòu)成

　　2、 每一個數(shù)字都是n的立方構(gòu)成或者是n的立方加減一個常數(shù)構(gòu)成，或者是n的立方加減n

　　3、 數(shù)列中每一個數(shù)字都是n的倍數(shù)加減一個常數(shù)

　　以上是數(shù)字推理的一些基本規(guī)律，考生必須掌握。但掌握這些規(guī)律后，怎樣運(yùn)用這些規(guī)律以最快的方式來解決問題呢？

　　這就需要學(xué)員在對各種題型認(rèn)真練習(xí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)逐步形成自己的一套解題思路和技巧。

　　這里我們提供為剛剛接觸數(shù)字推理題型的學(xué)員提供一種最基本的解題思路，學(xué)員按照這種思路來訓(xùn)練自己，能夠逐步熟悉各種題型，掌握和運(yùn)用數(shù)字推理的基本規(guī)律。當(dāng)學(xué)員對題型和規(guī)律已經(jīng)很熟悉后，就可以按照自己的總結(jié)的簡單方法來解答問題。

　　第一步，觀察數(shù)列特點(diǎn)，看是否存是隔項(xiàng)數(shù)列，如果是，那么相隔各項(xiàng)按照數(shù)列的各種規(guī)律來解答

　　第二步，如果不是隔項(xiàng)數(shù)列，那么從數(shù)字的相鄰關(guān)系入手，看數(shù)列中相鄰數(shù)字在加減乘除后符合上述的哪種規(guī)律，然后得出答案。

　　第三步，如果上述辦法行不通，那么尋找數(shù)列中每一個數(shù)字在構(gòu)成上的特點(diǎn)，尋找規(guī)律。

　　當(dāng)然，也可以先尋找數(shù)字構(gòu)成的規(guī)律，在從數(shù)字相鄰關(guān)系上規(guī)律。我們這里所介紹的是數(shù)字推理的一般規(guī)律，學(xué)員在對各種基本題型和規(guī)律掌握后，很多題是可以直接通過觀察和心算得出答案的。

　　例題：

　　1、4，5，7，11，19 （ ）（2002年試題）

　　A、27  B、31  C 35  D  41

　　解題思路：1、首先此題不是隔項(xiàng)數(shù)列。兩個數(shù)相加不等于第三數(shù)。兩個數(shù)相減的差為1，2，4，8，分別是2的0次方，1次方，2次方，3次方，因此，答案應(yīng)為19加上2的4次方，即35，答案為C。

　　例題2：34  36  35  35 （ ）34  37  （  ）（2002年試題）

　　A36，33    B33，36    C37，34    D34，37

　　解題思路：首先觀察數(shù)列，看是否為隔項(xiàng)數(shù)列。此數(shù)列，隔項(xiàng)分別為34  35 （） 37和36  35  34  （ ）兩個數(shù)列，答案為A

　　數(shù)字推理強(qiáng)化練習(xí)題（一）（二）

　　強(qiáng)化練習(xí)一

　　1、 3  6  18  36 (  B )

　　A.72 B.108 C.144 D.180

　　2、2 13 4 17 6 （C ）

　　A.8 B. 10 C. 19 D. 12 奇偶相間

　　3、��115，110，106，103，(B )

　�。跘］102［B］101［C］100［D］99

　　4 ，4，9，16，25，(D )

　�。跘］18 ［B］26 ［C］33 ［D］36

　　�� 5， 34，21，35，20，36，( A)��

　�。跘］ 19［B］18［C］17［D］16

　　�� 6、32 27 23 20 (C )

　　A.15 B.17 C.18 D.19

　　7��4，5，( D)，14，23，37

　　�ぃ跘］6［B］7［C］8［D］9��

　　(思路：前兩個數(shù)相加等于第三數(shù))

　　8��0.9，1.1，1.3，1.5，1.7(B )��

　�。跘］1.8［B］1.9［C］2.1［D］2.3��

　　9��100，81，64，49，36，( B)

　　�ぃ跘］30［B］25［C］20［D］15

　　10��6，3，3，(A )，3，-3��

　�。跘］0［B］1［C］2［D］3��

　�。ㄋ悸罚呵皟蓚�數(shù)相減等于第三數(shù)）

　　11��6，9，( D)，24，39

　�。跘］10B］11［C］13［D］15��

　　(思路：前兩個數(shù)相加等于第三數(shù))

　　12��1，2，5，26，( D)

　　�ぃ跘］31［B］51［C］8［D］677��

　　13��65，35，17，( D)，1��

　�。跘］15［B］13［C］9［D］3��

　　14��6，14，30，62，( C)��

　�。跘］85［B］92［C］126［D］250

　　15��8，8，6，2，( D)

　　�ぃ跘］ 2［B］1［C］0(D)-4

　　16. -2 -1 1 5 （C） 29（2000年題）

　　A.17 B.15 C.13 D.11

　�。ㄋ悸罚汉髷�(shù)減前一個數(shù)等于2的0、1、2、3方）

　　17. 28，54，106，210，( C)

　　�ぃ跘］316［B］420［C］418［D］450

　　18. 1，4，7，10，(C)

　　�ぃ跘］ 11［B］12［C］13［D］14��

　　19. 0 2 8 18 （ B） （99年題）

　　A.24 B.32 C.36 D.52

　　20.6 18 (B ) 78 126 （2001年題）

　　A.40 B.42 C.44 D.46

　　（思路：后數(shù)減前一個數(shù)分別為12的1倍、2倍、3倍）

　　強(qiáng)化練習(xí)一答案

　　�� 1�保跙］2�保跜］3�保跙］4�保跠］5�保跘］ 6�保跜］�� 7�保跠］8�保跙］9�保跙］10�保跘］11�保跠］12�保跠］��

　　13�保跠］14�保跜］15�保跠］16�保跜］17�保跜］ 18�保跜］��19�保跙］20�保跙］��

　　�� 強(qiáng)化練習(xí)二及答案

　　1、-2 -1 1 5 （ C） 29

　　A 17 B 15 C 13 D 11

　　2 . 1 4 3 (D ) 5

　　A 1 B 2 C 3 D 6

　　3. 1 8 9 4 (C ) 1/6

　　A 3 B 2 C 1 D 1/3

　　4. 22 35 56 90 (D ) 234

　　A 162 B 156 C 148 D 145

　　5. 375 127 248 -121 ( A)

　　A. 369 B. 127 C. －127 D.－369

　　(思路:后兩個數(shù)相加和為前一個數(shù)。)　6. 1 2 2 4（ C）32

　　A、4 B、6 C、8 D、16

　�。ㄋ悸罚呵皟蓚�數(shù)相乘得后一個數(shù)）

　　7、2/5 4/9 6/13 8/17 （ D）

　　A、10/19 B、11/21 C、9/20 D、10/21

　�。ㄋ悸罚悍肿訛榕紨�(shù)列，分母為公差是4的數(shù)列）

　　8、155 132 109 86 （ C）

　　A、23 B、55 C、63 D、43

　�。ㄋ悸罚捍藶橐唤M公差為23的等差數(shù)列）

　　9、2，54，4，18，6，（ C），8，2

　　A、12 B、9 C、6 D、4

　　10. 1/16 1/8 1/4 （ B） 11/16

　　 A.1/2 B.7/16 C.2/3 D.5/16

　　11. 0 7 26 63 (A )

　　A.124 B.114 C.108 D.98

　　12. 32 27 23 20 (C )

　　A.15 B.17 C.18 D.19

　　13. 2 3 5 9 17  ( A)

　　A.33 B.50 C.53 D.56

　　14. 0 2 8 18 ( B)

　　A.24 B.32 C.36 D.52

　　15. 2 3 5 9 17 ( C)

　　A.29 B.31 C.33 D.37

　　16．1， √2， （ D）， 2， √5，

　　A 2√2 B√2/2 C√3/2 D √3

　　17��0，7，26，63，( C)，…

　　�ぃ跘］ 89［B］108［C］124［D］148

　　18�薄�2，2，( A)，4，4√ 2，……��

　�。跘］2√2［B］3√2［C］ 3 ［D］2√3��

　　19��12，4，4/3，4/9，(B )，…��

　�。跘］4/12［B］4/27［C］4/36［D］4/81

　　20��1.01，1.02，2.03，3.05，5.08(C )，13.21，…��

　�。跘］ 8.11［B］8.12［C］8.13［D］8.14

　　答案：

　　�� 1�保踓］2�保跠］3�保跜］4�保跠］5�保跘］

　　6�保跜］��7�保跠］8�保跜］9�保跜

　　10［B］      11�保跘］12�保跜］��13�保跘］14�保跙］15(C)��16�保跠］

　　17�保跜］ 18�保跘］�� 19�保跙］20�保跜］

　　2、數(shù)學(xué)運(yùn)算

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算題型及講解

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算見解：

　　1、 考生首先要明確出題者的本意不是讓考生來花費(fèi)大量時間計(jì)算，題目多數(shù)情況是一種判斷和驗(yàn)證過程，而不是用普通方法的計(jì)算和討論過程，因此，往往都有簡便的解題方法。

　　2、 認(rèn)真審題，快速準(zhǔn)確地理解題意，并充分注意題中的一些關(guān)鍵信息；通過練習(xí)，總結(jié)各種信息的準(zhǔn)確含義，并能夠迅速反應(yīng)，不用進(jìn)行二次思維。

　　3、 努力尋找解題捷徑。大多數(shù)計(jì)算題都有捷徑可走，盲目計(jì)算可以得出答案，但時間浪費(fèi)過多。直接計(jì)算不是出題者的本意。平時訓(xùn)練一定要找到最佳辦法�？荚嚂r，根據(jù)時間情況，個別題可以考慮使用一般方法進(jìn)行計(jì)算。但平時一定要找到最佳方法。

　　4、 通過訓(xùn)練和細(xì)心總結(jié)，盡量掌握一些數(shù)學(xué)運(yùn)算的技巧、方法和規(guī)則，熟悉常用的基本數(shù)學(xué)知識；

　　5、 通過練習(xí)，針對常見題型總結(jié)其解題方法；

　　6、 學(xué)會用排除法來提高命中率；

　　數(shù)學(xué)運(yùn)算主要包括以下幾類題型：

　　一、數(shù)學(xué)計(jì)算

　　基本解題方法：

　　1、尾數(shù)排除法：先計(jì)算出尾數(shù)，然后用尾數(shù)與答案中的尾數(shù)一一對照，利用排除法得出答案；

　　2、簡便計(jì)算：利用加減乘除的各種簡便算法得出答案。

　　通過下面的例題講解，來幫助您加深對上述方法理解，學(xué)會靈活運(yùn)用上述方法解題。

　　1、加法：

　　例1、425+683+544+828    A.2480 B.2484 C.2486 D.2488

　　解題思路：先將各個數(shù)字尾數(shù)相加，然后將得到的數(shù)值與答案的尾數(shù)一一對照得出答案。尾數(shù)相加確定答案的尾數(shù)為0，BCD都不符合，用排除法得答案A；

　　例2、1995+1996+1997+1998+1999+2000

　　A．11985 B.11988 C.12987 D.12985

　　解析：這是一道計(jì)算題，題中每個數(shù)字都可以分解為2000減一個數(shù)字的形式2000×6-（5+4+3+2+1）尾數(shù)為100-15=85 得A

　　注意：1、2000×6-（5+4+3+2+1）盡量不要寫出來，要心算；

　　2、1+2+。。+5=15是常識，應(yīng)該及時反應(yīng)出來；

　　3、各種題目中接近于100、200、1000、2000等的數(shù)字，可以分解為此類數(shù)字加減一個數(shù)字的形式，這樣能夠更快的計(jì)算出答案。

　　例3、12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.1

　　A．333 B.323 C.333.3 D.332.3

　　解析:先將題中各個數(shù)字的小數(shù)點(diǎn)部分相加得出尾數(shù)，然后再將個位數(shù)部分相加，最后得出答案。

　　本題中小數(shù)點(diǎn)后相加得到3.0排除C,D

　　小數(shù)點(diǎn)前的個位相加得2+5+8+8+5+2尾數(shù)是0,加上3確定

　　答案的尾數(shù)是3.答案是A。

　　解題思路：1、先將小數(shù)點(diǎn)部分加起來，得到尾數(shù)，然后與答案一一對照，排除其中尾數(shù)不對的答案，縮小選擇范圍。有些題目此時就可以得到答案。

　　2、將個位數(shù)相加得到的數(shù)值與小數(shù)點(diǎn)相加得到的數(shù)值再相加，最后得到的數(shù)值與剩下的答案對照，一般就可以得到正確的答案了。

　　2、減法：

　　例1、9513-465-635-113=9513-113 -（465+635）=9400-1100=8300

　　例2、489756-263945.28=

　　A.220810.78 B.225810.72 C.225812.72 D.225811.72

　　解析:小數(shù)點(diǎn)部分相加后，尾數(shù)為72 排除A, 個位數(shù)相減6-1-5=0，排除C和D,答案是B。

　　3、乘法:

　　方法：

　　1、將數(shù)字分解后再相乘，乘積得到類似于1、10、100之類的整數(shù)數(shù)字，易于計(jì)算；

　　2、計(jì)算尾數(shù)后在用排除法求得答案。

　　例1、1.31×12.5×0.15×16=A.39.3 B.40.3 C.26.2 D.26.31

　　解析:先不考慮小數(shù)點(diǎn),直接心算尾數(shù): 125×8=1000 2×15=30 3×131=393 符合要求的只有A